|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Limiet van een complexe functie
T(n)= 1 (als n=1)
= T(n-1)+2^n (anders dan 1)
is gelijk aan T'(n)=2^(n+1) - 1
basis stap n=2
T(1)= 1 T(2)= (2-1)+2^2 = 4 = 5
T'(2)= 2^3 - 1 = 7
hoe gaat het verder? Ik loop nu een beetje vast.
Antwoord
Hallo Peter,
De opgave klopt niet helemaal, want T(2)=T(1)+22 = 1+4=5
En T'(2)=23-1=7 zoals je zelf schreef...
Het klopt wel als je T(n)=1 als n=0 stelt
en nog steeds T(n)=T(n-1)+2^n als n 0
Dus T(0)=1
T(1)=3 T(2)=3+22=7 enzovoort.
Dan het bewijs:
Stel dat het werkt voor T(n)=T'(n), er is te bewijzen dat T(n+1)=T'(n+1)
T(n+1)=T(n)+2^(n+1) (per definitie van T(n+1))
= T'(n)+2^(n+1) (inductiehypothese T(n)=T'(n))
= 2^(n+1) - 1 + 2^(n+1) (per definitie van T'(n))
= 2*2^(n+1) - 1
= 2^(n+2) - 1
= T'(n+1) (per definitie van T'(n+1))
En daarmee is de gelijkheid van T en T' bewezen!
Groeten,
Christophe.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
